Problème de jalousie

Niklaus Vonderflu — Tue, 21 Aug 2007 13:01:00 +0200

Passer la rivière...

Trois maris jaloux se trouvent de nuit avec leurs femmes au passage d'une rivière où ils ne rencontrent qu'un petit bateau sans batelier, si étroit qu'il n'est capable que de deux personnes, on demande comment ces six personnes passeront deux à deux, tellement que jamais aucune femme ne demeure en compagnie d'un ou deux hommes si son mari n'est pas présent.

énigme proposée par cultureMATH

Utilisant l'idée évidente suivant laquelle les femmes ne risquent rien entre elles, j'arrive à la solution suivante

A,B, et C les maris et a,b et c leur femme respective.

	rive gauche	rivière	rive droite
0	Aa Bb Cc		.. .. ..
1	A. B. Cc	ab->	.. .. ..
2	A. B. Cc	<-a	.. .b ..
3	A. B. C.	ac->	.. .b ..
4	A. B. C.	<-a	.. .b .c
5	.. B. C.	Aa->	.. .b .c
6	.. B. C.	<-A	.a .b .c
7	.. .. C.	AB->	.a .b .c
8	.. .. C.	<-c	Aa Ab ..
9	. .. ..	Cc->	Aa Bb ..
10	.. .. ..		Aa Bb Cc

On peut se demander si cette procédure peut s'adapter à un nombre plus important de couples ou si 3 couples dans les conditions de jalousie données est un maximum.

La stratégie suivante semble fonctionner avec 4 couples :

	rive gauche	rivière	rive droite
0	Aa Bb Cc Dd		.. .. ..
1	A. B. Cc Dd	ab->	.. .. ..
2	A. B. Cc Dd	<-a	.. .b ..
3	A. B. C. Dd	ac->	.. .b ..
4	A. B. C. Dd	<-a	.. .b .c
5	A B. C. D.	ad->	.. .b .c
6	A B. C. D.	<-a	.. .b .c .d
7	.. B. C. D.	Aa->	.. .b .c .d
8	.. B. C. D	<-A	.a. .b .c .d
9	.. .. C. D.	AB->	.a. .b .c .d
10	.. .. C. D.	<-cd	Aa Bb .. ..
11	.. .. .. Dd	Cc->	Aa Bb .. ..
12	.. .. .. .Dd	<-a	A Bb Cc ..
13	.a .. .. ..	Dd->	A Bb Cc ..
14	.a .. .. ..	<-d	A Bb Cc D
15	.. .. .. ..	ad->	A Bb Cc D
16	.. .. .. ..		Aa Bb Cc Dd

Est-il possible de faire passer 5 couples ? Il est à noter qu'ici au point 10, on fait revenir deux femmes et que si une autre (transportée selon la même procédure qu'avant) restait sur la rive droite, elle se retrouverait en compagnie des deux hommes arrivés au point 9, cas de figure qui me semble être inévitable (puisque le bateau ne peut transporter que 2 personnes et que nous avons optimisé cette condition au point 10) peu importe la stratégie. Mais je n'arrive pas à m'en convaincre complètement.

Peut-être sauriez-vous trouvez une preuve mois confuse ou alors un contre exemple...

philosophie - énigme

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