Géométrie de la règle - problème VI

Niklaus Vonderflu — Sun, 19 Aug 2007 14:02:00 +0200

photo : Nanci

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Dans la série des problèmes proposée par Jean-Henri Lambert 1728-1777 dans ses 15 problèmes de géométrie de la règle dont j'ai déjà parlé dans un précédent article on en trouve un qui me plaît par l'astucieuse construction qu'il se propose de nous faire effectuer.

Voici d'abord le problème : Un cercle étant donné avec son centre, abaisser un perpendiculaire à une ligne donnée à l'aide d'une seule règle.

quant on sait à quel point il est aisé d'effectuer cette construction à l'aide du compas...

Choisir un point C sur la droite; tracer un cercle c qui détermine deux points E et D à partir desquels on trace deux cercles e et d de même rayon (supérieur à la distance EC), qui nous donnent deux point F et G à partir desquels ont peu tracer la perpendiculaire désirée.

... on est en droit de se demander comment on va s'en sortir avec la règle seulement.

Voici la construction proposée par Lambert (au nom des points près) :

1. On trace deux diamètre du cercle qui déterminent quatre points A,B,C et D formant un rectangle.
2. On prolonge les côtés de ce rectangle qui coupent la droite en FGH et I.
3. On choisi un point K sur le cercle entre A et D et on trace KH et KI qui coupent le diamètre AC en P et Q.
4. On trace alors FQ et GP qui se coupent en R.
5. On trace KR qui coupe le cercle en L (cette droite est parallèle à la droite donnée).
6. On trace le diamètre issu de K qui nous donne S sur le cercle.
7. La droite d1 passant par L et S est solution du problème.

Il s'agirait maintenant de démontrer l'adéquation de cette construction.
A vous de jouer...

philosophie - compas

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