Paradoxe

Niklaus Vonderflu — Wed, 28 Feb 2007 19:48:00 +0100

Bataille,

Thème du jour : De la confirmation.

J'ai bataillé pendant une journée avec le paradoxe apparent d'Anaximandrake pour lui trouver une issue de bon sens, mais ne suis pas encore satisfait du résultat...

Je vous présente le paradoxe tel qu'il a été proposé :

Voici une exposition possible du paradoxe des corbeaux, dit aussi « de Hempel », et qui fut pourtant d’abord formulé par Nicod. A ne pas confondre avec celui « de l'Anglaise rousse », ce paradoxe est une illustration des joyeusetés de l'induction.

On a :

(1) « Ceci est un corbeau noir. »

(2) « Tous les corbeaux sont noirs. »

Or, tout énoncé général est confirmé par chaque occurrence d’un cas de son actualisation, c’est-à-dire chacune de ses instances.

Donc : (1) confirme (2).

Or l’instance d’un énoncé confirme l’énoncé logiquement équivalent. Si deux énoncés sont équivalents, confirmer l’un revient à confirmer l’autre, id est chaque instance de l’un s'avère être une confirmation de l’autre.

Soit donc un énoncé équivalent à (2). Par exemple :

(3) « Toutes les choses qui ne sont pas noires ne sont pas des corbeaux. »

Afin de faire apparaître la forme logique et satisfaire ainsi les mânes de Russell, transcrivons (3) en (3’) :

(3’) « Tout ce qui est non-noir est un non-corbeau. »

(2) et (3’) sont bien logiquement équivalents.

Soit alors :

(4) « Cette femme est blanche. »

(4) confirme (3’), puisque (4) est clairement une instance de (3’).

Donc, puisque (2) et (3’) sont équivalents, (4) confirme (2).

Par conséquent, que cette femme soit blanche est la confirmation que tous les corbeaux sont noirs.

Un premier argument qui permettrait d'invalider la conclusion du raisonnement, à savoir que (4) confirme (2), c'est de contester le fait que l'on puisse tirer des conclusions identiques du couple apparemment synonyme "confirmer / non-infirmer".

En effet, on dira que si A confirme B, alors on peut en déduire que B est probable; B devenant de plus en plus probable au fur et à mesure des confirmations, sauf si l'univers des choses susceptibles de confirmer B est infini.

On dira aussi que si A n'infirme pas B, alors on peut en déduire que B est possible; B restant possible tant que rien ne vient infirmer B, l'univers des choses pouvant l'infirmer étant fini ou infini.

Autrement dit, on peut mettre à mal la conclusion du paradoxe (apparent) en disant que (4) n'infirme pas (2), et rend donc (2) possible, mais pas plus probable. Il ne le confirme donc pas, il ne fait que le rendre plausible.

Le "hic" vient naturellement du fait que (4) confirme bien (3') équivalent à (2).

Autrment dit, comment faire en sorte que (4) ne confirme pas (2) ? Comment donc faire en sorte que la confirmation ne s'exporte pas à certains énoncés logiquement équivalents à (3') ?

Il faut sans doute s'attacher à cette notion d'équivalence logique et y trouver une discontinuité...

Qu'est-donc qui ne va pas dans le principe suivant lequel : si A confirme B, alors A confirme C équivalent logiquement à B ?

« Tout corbeau est noir » est bien logiquement équivalent à « aucune chose non-noire est un corbeau » et donc aussi à « Toute chose non-noire est un non-corbeau ».

Mais, et c'est sans doute ici que cela se joue, « Ce corbeau est noir», n'est pas une instance de « aucune chose non-noire est un corbeau », de la même façon que « cette femme est blanche», n'est pas une instance de « Tout corbeau est noir.».

Autrement dit, les instances ne passent pas cette équivalence logique là, elles deviennent pour ces énoncés logiquement équivalents des sortes de non-instances qui ne permettent de conclure qu'à des non-infirmations.

Autrement dit l'erreur de raisonnement dans ce paradoxe revient à prendre des non-instances pour des instances, ou plus précisemment des instances d'énoncés, pour des instances d'énoncés contraposés*.

Mais je doute encore un peu d'avoir trouver le fond.

* "Tout A est B" se contrapose en Tout non-B est non-A" et "Aucun non-B est A" ici : Px(Cx->Nx) <->Px (-Nx -> Cx) <-> -Ex(-Nx et Cx)

philosophie - probabilité

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