Géométrie de la règle - problème VI

Niklaus Vonderflu — Sun, 19 Aug 2007 14:02:00 +0200

photo : Nanci

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Site du concepteur : JARED TARBELL
Logiciel utilisé : Processing (beta)

Dans la série des problèmes proposée par Jean-Henri Lambert 1728-1777 dans ses 15 problèmes de géométrie de la règle dont j'ai déjà parlé dans un précédent article on en trouve un qui me plaît par l'astucieuse construction qu'il se propose de nous faire effectuer.

Voici d'abord le problème : Un cercle étant donné avec son centre, abaisser un perpendiculaire à une ligne donnée à l'aide d'une seule règle.

quant on sait à quel point il est aisé d'effectuer cette construction à l'aide du compas...

Choisir un point C sur la droite; tracer un cercle c qui détermine deux points E et D à partir desquels on trace deux cercles e et d de même rayon (supérieur à la distance EC), qui nous donnent deux point F et G à partir desquels ont peu tracer la perpendiculaire désirée.

... on est en droit de se demander comment on va s'en sortir avec la règle seulement.

Voici la construction proposée par Lambert (au nom des points près) :

1. On trace deux diamètre du cercle qui déterminent quatre points A,B,C et D formant un rectangle.
2. On prolonge les côtés de ce rectangle qui coupent la droite en FGH et I.
3. On choisi un point K sur le cercle entre A et D et on trace KH et KI qui coupent le diamètre AC en P et Q.
4. On trace alors FQ et GP qui se coupent en R.
5. On trace KR qui coupe le cercle en L (cette droite est parallèle à la droite donnée).
6. On trace le diamètre issu de K qui nous donne S sur le cercle.
7. La droite d1 passant par L et S est solution du problème.

Il s'agirait maintenant de démontrer l'adéquation de cette construction.
A vous de jouer...

Géométrie de la règle - problème V

Niklaus Vonderflu — Thu, 16 Aug 2007 23:00:00 +0200

photo : e-mago

Logiciel : GeoGebra - logiciel de géométrie gratuit

Quels problèmes géométriques peuvent être résolus uniquement avec une règle (non graduée) ?

Quand on sait que le compas permet de rapporter des longueurs dans nimporte quelle direction, on est en droit de se demander si l'on peut faire de la géomètre sans lui. Eh bien oui, cette géométrie s'appelle la géométrie projective et a donné lieu à des théorèmes remarquables comme le théorème de Pascal, le théorème de Pappus, le théorème de Desargues, le théorème d'Hessenberg.

Je vous propose aujourd'hui le problème suivant tiré de Jean-Henri Lambert 1728-1777 - les 15 problèmes de géométrie de la règle - PDF) cité dans l'article précédent:

Soit deux droites a et b qui se coupent à l'extérieur de la feuille de dessin, et un point E extérieur à ces droites. Comment construire la droite j passant par E de telle sorte qu'elle coupe les droites a et b au même point d'intersection?

Soit A et C deux points sur la droite a; B et D deux points sur la droite b.

1. On trace AE qui coupe b en H et BE qui coupe a en G.

2. On trace alors AB et GH qui se coupent en K.

3. On trace ensuite KC qui coupe b en D'.

4. On trace enfin HC et GD' qui se coupent en F.

5. La droite j solution du problème est la droite qui passe par E et F.

A vous de jouer...

philosophie - règle

Géométrie de la règle - problème VI

Géométrie de la règle - problème V