Géométrie de la règle - problème V
Par Niklaus Vonderflu le quotidien du... jeudi, 16 août 2007, 23:00 - Pensées - Lien permanent
photo : e-mago
Logiciel : GeoGebra - logiciel de géométrie gratuit
Quels problèmes géométriques peuvent être résolus uniquement avec une règle (non graduée) ?
Quand on sait que le compas permet de rapporter des longueurs dans nimporte quelle direction, on est en droit de se demander si l'on peut faire de la géomètre sans lui.
Eh bien oui, cette géométrie s'appelle la géométrie projective et a donné lieu à des théorèmes remarquables comme le théorème de Pascal, le théorème de Pappus, le théorème de Desargues, le théorème d'Hessenberg.
Je vous propose aujourd'hui le problème suivant tiré de Jean-Henri Lambert 1728-1777 - les 15 problèmes de géométrie de la règle - PDF) cité dans l'article précédent:
Soit deux droites a et b qui se coupent à l'extérieur de la feuille de dessin, et un point E extérieur à ces droites. Comment construire la droite j passant par E de telle sorte qu'elle coupe les droites a et b au même point d'intersection?
Soit A et C deux points sur la droite a; B et D deux points sur la droite b.
1. On trace AE qui coupe b en H et BE qui coupe a en G.
2. On trace alors AB et GH qui se coupent en K.
3. On trace ensuite KC qui coupe b en D'.
4. On trace enfin HC et GD' qui se coupent en F.
5. La droite j solution du problème est la droite qui passe par E et F.
A vous de jouer...
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